Quelli che s’innamoran
di pratica sanza scienzia,
son come ‘l nocchieri
ch’entra in naviglio
sanza timone o bussola,
che mai ha certezza
dove si vada.
Leonardo Da Vinci |
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Maturità 2010 Tema Elettrotecnica ITI |
Ministero dell’Istruzione dell’Università e della Ricerca
Una linea elettrica trifase, avente resistenza di 3,2 Ω e reattanza di 6,0 Ω, alimenta a 400 V–50 Hz un motore asincrono trifase a gabbia di scoiattolo da 20 kW a 6 poli. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SVOLGIMENTO Una possibile soluzione al tema di elettrotecnica proposto agli Esami di Stato del 2010 è riportato di seguito. Altre possibili interpretazioni si devono considerare errate. Si premette che il Tema è stato, diciamo così modificato, rispetto ad un esercizio perfetto, la modifica è consistita nell'inserimento della linea di alimentazione di impedenza nota che ha spiazzato tutti. In realtà la linea inserita costituisce un clamoroso errore di chi ha congegnato questo compito, infatti una linea con una resistenza di 3,2 ohm non può alimentare un carico di 40 A a 400 V con uno spunto a circa 230 A, poichè la caduta di tensione in queste condizioni ammonta a 400 V (tutta la tensione DV=100%) alla corrente nominale e 2400 V a quella di spunto. Queste sono condizioni di funzionamento inammissibili che portano il sistema a non poter funzionare neanche con alcune ipotesi circolate in rete come quella che la linea di alimentazione fà parte dell'Ente Distributore e quindi non andrebbe considerata. E' più semplice affermare che è un errore e che in effetti saranno stati milliohm. Un'altra osservazione importante da fare è che non si può regolare la velocità del motore diminuendola del 10% rispetto a querlla nominale con lo stesso autotrasformatore, sarebbe molto comodo, in realtà è richiesto (forse anche lì erroneamente) che la coppia sia costante, ma diminuendo la tensione di alimentazione la coppia diminuisce anch'essa con proporzione quadratica. Probabilmente l'esercizio voleva chiedere che diminuendo la velocità la coppia dovesse rimanere superiore a 100 Nm, ma invece ha chiesto coppia costante ed a coppia costante si deve utilizzare un convertitore frequenza - tensione. Terza osservazione se mi fornisce i dati della linea dovranno servire a qualcosa (oltre che ad essere un errore), infatti servono all'atto del calcolo del rendimento per determinare le perdite sulla stessa andandole a sommare con quelle del motore, ricavando il rendimento complessivo del sistema. Determiniamo la corrente assorbita La corrente assorbita dal MAT a pieno carico vale: Determino la coppia fornita a pieno carico Mi serve la velocità del MAT a pieno carico: La coppia erogata a pieno carico vale: Determino la tensione di alimentazione all’avviamento Determino la corrente assorbita all’avviamento con l’autotrasformatore inserito Naturalmente l’autotrasformatore assorbirà dalla rete di alimentazione a 400 V una corrente Iaat più piccola. Se si ipotizza ideale l’autotrasformatore, la corrente da esso assorbita si calcola tenendo conto del rapporto di trasformazione: Determino la potenza dell’autotrasformatore Determino il rendimento totale del sistema Determino la riduzione della velocità del 10 % (da cui si potrebbe calcolare la tensione Vridotta Vrid = sqrt (Sn/Sr) x Vn = 194,4 [V] nell'ipotesi di utlizzare un autotrasformatore. La scelta dell’autotrasformatore in fase di avviamento rimane valida anche in queste condizioni, perché in queste caso la potenza apparente del MAT non è superiore a quella dell’autotrasformatore) In realtà per regolare la velocità ed ottenere il valore di coppia costante pari a 197 Nm si deve utlizzare un ceonvertitore tensione-frequenza con controllo retroazionato, l'ATR si potrebbe utilizzare solo nell'ipotesi di mantenere la coppia >100 Nm. Determino il rifasamento |